lunes, 19 de enero de 2015

Historia de la nada: el origen del número 0

No hace mucho saltó la noticia de que se había localizado cerca de Angkor Wat (Camboya), el mayor complejo religioso del mundo, la primera representación conocida del número 0, en una representación del número 605. El hallazgo se ha datado como del año 683, y tiene el mérito añadido de verse en una tabla que desapareció durante el régimen de los jemeres rojos.
Relieve  K-127 encontrado cerca de Angkor Wat, con el primer número 0. Presenta un número 605.
Relieve  K-127, que actuaba como factura de compraventa, con referencias a esclavos, bueyes y sacos de arroz blanco. Presenta un número 605, en relación al calendario antiguo que parte del año 78 (ABC).
Pero, ¿qué tiene de especial este hallazgo? El 0 es un número más, ¿no? Pues no. La aparición del 0 como concepto matemático hace que esta disciplina dé un salto considerable. Partamos del hecho de que los problemas matemáticos primigenios eran problemas prácticos (contar algo), mientras el cero responde a un concepto abstracto.

El origen del número 0: página del Liber Abaci de la  Biblioteca Nazionale di Firenze
Página del Liber Abaci de la  Biblioteca
Nazionale di Firenze (Wikipedia)
Partamos del hecho de que grandes civilizaciones de la antigüedad como la egipcia, la babilonia, la griega o la romana no manejaban este concepto. Sí que muchas de ellas, lógicamente, disponían de representaciones para un concepto de "nada". Los mayas, por su parte, sí que parece que dieron con la idea, pero ésta se quedó en lo que luego se llamaría América, y además, no parece que tuviera continuidad.

Entonces, ¿dónde nace el 0? La palabra cero proviene del sánscrito shunya (vacío); de ahí pasó al árabe sifr (de donde también nace la palabra cifra)Es posible que el matemático indio Brahmagupta (siglo VI) fuera el primero en teorizar sobre el concepto. El primer testimonio del uso del «cero indio» es la inscripción mencionada anteriormente. 

De los indios pasó a Persia y Arabia; posiblemente, el primer matemático musulmán que hizo uso del 0 fue el persa Al-Juarismi (780-850), de cuyo nombre deriva el término guarismo. Y de los árabes pasó a Europa; su extensión por el viejo continente se debe a Fibonacci, en el siglo XII, gracias a su Liber Abaci, donde introdujo la numeración arábiga... aunque, para variar, tuvo sus más y sus menos con la Iglesia, que consideraron el sistema como "mágico", e impidieron su popularización, en algunos lugares, hasta el siglo XV.

Pero, ¿qué tiene de particular el cero? ¿Por qué hacía falta? Piensen en un ábaco, o sistema equivalente, y cómo representar un número como el 605 sin el 0. 6 fichas a la izquierda, 5 a la derecha... ¿y cómo distinguir el 65 del 605 o del 6005 o incluso del 650? A partir del cero, un concepto capaz de representar "nada", ya podía hacerse dicha distinción. Es decir, nos ayuda a fijar la notación actual, con decenas, centenas, etc. Y desde ahí rápidamente encontramos el concepto de decimales.
Historia de la nada: el origen del número 0 - Coordenadas cartesianas
Coordenadas cartesianas (Wikipedia)

Además, el concepto de 0 nos lleva de forma inmediata al de número negativo (y estos nos llevan al de número imaginario). También surge el concepto de 0 como origen y referencia: René Descartes (de quien hablaremos otro día con calma), creó el sistema de coordenadas cartesianas, fijando el origen para 2 dimensiones en (0,0). 

Además, tras plantear que un número multiplicado por 0 nos dará 0, surge la duda sobre dividir un número por cero, lo cual genera una indeterminación; pero al dividir un número por cifras cada vez más próximas a 0 tenemos una representación matemática de infinito, cuyo símbolo, ∞, surge matemáticamente en el siglo XVII.  

Leibniz y Newton desarrollaron, casi a la vez pero independientemente, el cálculo diferencial: si, a la hora de calcular una velocidad (espacio / tiempo), ambos elementos se hacen cada vez más pequeños y próximos a 0, obtenemos la velocidad instantánea, es decir, en un momento concreto. Y desde el cálculo diferencial, obtenemos las actuales físicas, ingeniería y finanzas. 
Historia de la nada: el origen del número 0 - Definición de derivada
Definición de derivada; con incrementos próximos a 0
podemos calcular cómo varía la función (Descartes).
Vamos, que como pueden ver, el concepto de 0 marcó toda una revolución en nuestra relación con el mundo matemático. A día de hoy también manejamos el cero absoluto en temperaturas, o el 0 como valor binario asociado a nuestros sistemas informáticos y de comunicaciones. En resumen, que el hecho de que alguien pensara en la necesidad de introducir en los cálculos precisamente el concepto de "nada" que, paradójicamente, marcó, en buena medida, la diferencia.

Fuentes: http://www.iboenweb.com/ibo/docs/el_numero_cero.htm
              http://www.portalplanetasedna.com.ar/cero.htm

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